「If I were you, I wouldn't do it.」のように助動詞wouldは仮定法の基本形でも頻繁に使いますし、また助動詞の授業でも「may as well」の関連表現で「I would rather die than do it.」を学びますから、ますますそういう印象になりがちです。
英語には省略（ellipsis）表現が色々ありますが、これも省略なのでしょうか？ 例えばWhy疑問文の書き換え表現になる「How come Ｓ Ｖ?」の場合、「How did it come about that Ｓ Ｖ?」の省略なので、疑問文であるのにも関わらず疑問詞の後の語順が肯定文と同じになっています：
センター試験2006年度
How did it ( ) about that summer in Tokyo is hotter than it used to be?
- come
- take
- happen
- occur
センター試験2017年度 なんと11年後！
Rita: Daniel and I have to go home now.
Father: Oh, ( )( )( )( )( )( ) usual? I thought you were going to stay for dinner.
- are
- earlier
- how come
- leaving
- than
- you
じゃあ「I would rather Ｓ Ｖ.」の場合はというと...どうも省略ではないようです。では、一体どうしてこのような形が可能かというと、実はこのwould、他動詞のwouldなようです。
willが意志未来を表す助動詞だけではなく「〜を意図する、望む」を意味する他動詞でもあるように（例：「God wills that we (should) be happy together.（神は我々が共に幸福であることを欲せられるのだ。」）、wouldもまた「...と欲する」を意味する他動詞としての機能があります。
ランダムハウス英和大辞典
１．((文語)) ((仮定法を用いる名詞節を目的語として)) (◆通例，主語のIは省略される)...であればよいと思う(wish)
- Would (that) he were here!（彼がここにいればなあ）
- Ah, would that it had been true!（ああ，それが事実だったらよかったのになあ）
２．((古)) 欲した［望んだ］；欲する［望む］
- She would that we should leave.（彼女は私たちが去るのを望んでいた。）
- What would you?（何が望みか。）
Oxford Living Dictionaries
7. literary with clause Expressing a wish or regret.
- You're so beautiful, and I would I could stay here with you.'
- 'Anderson says - and would that he had said it sooner - 'It can't be England all the time, there must be a middle way'.'
- 'Oh, I would that I could change his mind.'
なんとも意外なオチでした。
