数学徒然草：公式と入試問題
次の問題は、2005年度の慈恵医科大学（前期・医学部医学科）の入試問題です。
次の問題は東大理系コースで出題された問題です。
ベクトルの問題と云えば、三角形において、各辺上の内分点を結んだ線分の交点の位置ベクトルを求める問題が典型的な問題となっていますが、その解法には「ベクトルの一次独立性」が使われます。問題集等に載っている問題では、余りにも解法がパターン化されているため、無意識の内に「一次独立性」を使ってしまう受験生が多いようです。上の２問はこの「一次独立性」自体を問いた問題といえます。
今回の慈恵医大に限らず、最近では教科書に載っている定義や公式そのものを証明させる問題が多くなっています。次の問題も公式自体を問いたの問題です。
次の問題は東大理系コースで出題された問題です。
みなさんも、普段から『公式自体』を丸暗記せず、『公式の導かれる過程』を憶えるように心掛けてみてはいかがでしょうか。